A partire dal 1867 i fratelli Bartolomeo, Carlo e Giovanni Battista Asquasciati sviluppano i primi servizi di deposito e di trasferimento titoli, accanto alla loro precedente attività di cambia valute e agenti immobiliari. Nei decenni successivi la banca conosce uno sviluppo considerevole, aprendo una filiale a Bordighera, raccogliendo somme di denaro consistenti, in forma di deposito a termine e conti correnti, e divenendo corrispondente di importanti istituti di credito italiani e stranieri. La proiezione internazionale si collega anche al fatto che, fra i clienti, ci sono molti turisti stranieri che svernano nell'estremo ponente ligure. Le somme acquisite vengono investite soprattutto nel grande sviluppo edilizio che conosce il territorio negli ultimi decenni del XIX secolo. A questo proposito la banca si impegna in una duplice azione: da un lato sostiene finanziariamente gli investitori in questo settore, dall'altro opera direttamente nel settore immobiliare. Bartolomeo è senza dubbio il personaggio di spicco della famiglia, unendo all'attività di banchiere quella di amministratore pubblico, come sindaco di Sanremo (1878-1891), membro della Deputazione provinciale e consigliere della Camera di Commercio. Durante i suoi mandati come sindaco la località conosce il suo take off turistico ed egli riesce abilmente a coniugare lo sviluppo della città agli interessi dell'impresa di famiglia. Negli anni Novanta, visto l'affievolirsi del boom edilizio ed essendo esigua la presenza di attività industriali, la banca impiega le somme raccolte in titoli del debito pubblico e nel mercato borsistico, con acquisizione di titoli azionari e obbligazionari.
Nel 1903 la banca Asquasciati ha un ruolo importante nell'organizzazione della costruzione del Casinò di Sanremo, confermando la strategia di sostegno allo sviluppo della località turistica. Nel 1901 muore Giovanni Battista e negli anni successivi si assiste a un riassetto della società, formalizzato nel 1905 quando Antonio e Bartolomeo (figli di Gio. Batta) entrano nella ditta con gli zii Bartolomeo e Carlo. La banca riesce a superare la crisi del 1907 grazie al solido patrimonio immobiliare accumulato negli ultimi decenni dell'Ottocento. Scompaiono in quegli anni anche Bartolomeo (senior) (1908) e Carlo. I soci diventano ora i tre fratelli Antonio, Bartolomeo junior e Francesco. La banca, tuttavia, non conserva il dinamismo del periodo precedente e si avvia verso quella che può essere definita una fase conservativa. Nel 1915, a causa sia del diffondersi di indiscrezioni circa un possibile dissesto finanziario a Sanremo (nel 1908 c'era stato il caso della Banca Antonio Rubino) sia l'imminente ingresso dell'Italia nel conflitto mondiale, numerosi clienti decidono per il ritiro delle somme depositate, lasciando la Banca a corto di liquidità. Gli amministratori della banca cercano di ricorrere a prestiti nell'ambito dei parenti, ma non riescono a ristabilire un equilibrio finanziario dell'impresa. L'8 febbraio 1915 la banca chiude gli sportelli per frenare l'emorragia dei depositi. La situazione precipita e il 24 febbraio il Tribunale di Sanremo dichiara il fallimento. Dopo 11 mesi dall'apertura del fallimento viene raggiunto un concordato con i creditori, omologato dal Tribunale di Sanremo il 29 gennaio 1916.